想必现在有很多小伙伴对于阅读理解：如图$1$，在四边形$ABCD$中，如果对角线$AC$和$BD$相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.问题解决：$(1)$在“平行四边形、矩形、菱形”中$,$______一定是等角线四边形（填写图形名称）；$(2)$若$M$、$N$、$P$、$Q$分别是等角线四边形$ABCD$四边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点，当对角线$AC$、$BD$还要满足______时，四边形$MNPQ$是正方形.操作发现：$(3)$如图$2$，已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=4$，$BC=3$.①在平面内求作一点$D$，使得四边形$ABCD$是等角线四边形，且$AD=BD(保留痕迹，不写作法)$②在①的条件下，求四边形$ABCD$的面积.","title_text":"阅读理解：如图$1$，在四边形$ABCD$中，如果对角线$AC$和$BD$相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.问题解决：$(1)$在“平行四边形、矩形、菱形”中$,$______一定是等角线四边形（填写图形名称）；$(2)$若$M$、$N$、$P$、$Q$分别是等角线四边形$ABCD$四边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点，当对角线$AC$、$BD$还要满足______时，四边形$MNPQ$是正方形.操作发现：$(3)$如图$2$，已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=4$，$BC=3$.①在平面内求作一点$D$，使得四边形$ABCD$是等角线四边形，且$AD=BD(保留痕迹，不写作法)$②在①的条件下，求四边形$ABCD$的面积.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于阅读理解：如图$1$，在四边形$ABCD$中，如果对角线$AC$和$BD$相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.问题解决：$(1)$在“平行四边形、矩形、菱形”中$,$______一定是等角线四边形（填写图形名称）；$(2)$若$M$、$N$、$P$、$Q$分别是等角线四边形$ABCD$四边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点，当对角线$AC$、$BD$还要满足______时，四边形$MNPQ$是正方形.操作发现：$(3)$如图$2$，已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=4$，$BC=3$.①在平面内求作一点$D$，使得四边形$ABCD$是等角线四边形，且$AD=BD(保留痕迹，不写作法)$②在①的条件下，求四边形$ABCD$的面积.","title_text":"阅读理解：如图$1$，在四边形$ABCD$中，如果对角线$AC$和$BD$相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.问题解决：$(1)$在“平行四边形、矩形、菱形”中$,$______一定是等角线四边形（填写图形名称）；$(2)$若$M$、$N$、$P$、$Q$分别是等角线四边形$ABCD$四边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点，当对角线$AC$、$BD$还要满足______时，四边形$MNPQ$是正方形.操作发现：$(3)$如图$2$，已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=4$，$BC=3$.①在平面内求作一点$D$，使得四边形$ABCD$是等角线四边形，且$AD=BD(保留痕迹，不写作法)$②在①的条件下，求四边形$ABCD$的面积.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，$because $矩形的对角线相等，$therefore $矩形一定是等角线四边形。

故答案为矩形；$(2)$当$ACbot BD$时，四边形$MNPQ$是正方形.理由：如图$1$中，$because M$、$N$、$P$、$Q$分别是等角线四边形$ABCD$四边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点。

$therefore PQ=MN=frac{1}{2}AC$，$PN=QM=frac{1}{2}BD,PQ$∥$AC,MQ$∥$BD$，$because AC=BD$。

$therefore MN=NP=PQ=QM$，$therefore $四边形$MNPQ$是菱形，$because angle 1=angle 2$。

$angle 2=angle 3$，$angle 1=90^{circ}$，$therefore angle 3=90^{circ}$。

$therefore $四边形$NMPQ$是正方形，故答案为$ACbot BD$；$(3)$①以点$B$为圆心，$AC$为半径画弧。

与$AB$的垂直平分线交于点$D$，②如图$2$中，作$DEbot AB$于$E$.在$Rttriangle ABC$中。

$angle ABC=90^{circ}$，$AB=4$，$BC=3$。

$therefore AC=sqrt{AB{}^{2}+BC{}^{2}}=sqrt{9+16}=5$，$because AD=BD$，$DEbot AB$。

$therefore AE=BE=2$，$because $四边形$ABCD$是等角线四边形，$therefore BD=AC=AD=5$。

$therefore DE=sqrt{BD{}^{2}-BE{}^{2}}=sqrt{25-4}=sqrt{21}$，$therefore S_{四边形ABCD}=S_{triangle ADE}+S_{梯形DEBC}=frac{1}{2}cdot AEcdot DE+frac{1}{2}cdot left(DE+BCright)cdot BE=frac{1}{2}times 2times sqrt{21}+frac{1}{2}(3+sqrt{21})times 2=3+2sqrt{21}$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。