想必现在有很多小伙伴对于如图所示，四边形$ABCD$中，$AC\bot BD$于点$O$，$AO=CO=4$，$BO=DO=3$，点$P$为线段$AC$上的一个动点.过点$P$分别作$PM\bot AD$于点$M$，作$PN\bot DC$于点$N$.连接$PB$，在点$P$运动过程中，$PM+PN+PB$的最小值等于______.","title_text":"如图所示，四边形$ABCD$中，$AC\bot BD$于点$O$，$AO=CO=4$，$BO=DO=3$，点$P$为线段$AC$上的一个动点.过点$P$分别作$PM\bot AD$于点$M$，作$PN\bot DC$于点$N$.连接$PB$，在点$P$运动过程中，$PM+PN+PB$的最小值等于______.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图所示，四边形$ABCD$中，$AC\bot BD$于点$O$，$AO=CO=4$，$BO=DO=3$，点$P$为线段$AC$上的一个动点.过点$P$分别作$PM\bot AD$于点$M$，作$PN\bot DC$于点$N$.连接$PB$，在点$P$运动过程中，$PM+PN+PB$的最小值等于______.","title_text":"如图所示，四边形$ABCD$中，$AC\bot BD$于点$O$，$AO=CO=4$，$BO=DO=3$，点$P$为线段$AC$上的一个动点.过点$P$分别作$PM\bot AD$于点$M$，作$PN\bot DC$于点$N$.连接$PB$，在点$P$运动过程中，$PM+PN+PB$的最小值等于______.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$because AO=CO=4$，$BO=DO=3$，$therefore AC=8$。

四边形$ABCD$是平行四边形，$because ACbot BD$于点$O$，$therefore $平行四边形$ABCD$是菱形。

$AD=sqrt{A{O}^{2}+D{O}^{2}}=sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，$therefore CD=AD=5$，连接$PD$。

如图所示：$because S_{triangle ADP}+S_{triangle CDP}=S_{triangle ADC}$，$therefore frac{1}{2}ADcdot PM+frac{1}{2}DCcdot PN=frac{1}{2}ACcdot OD$，即$frac{1}{2}times 5times PM+frac{1}{2}times 5times PN=frac{1}{2}times 8times 3$。

$therefore 5times left(PM+PNright)=8times 3$，$therefore PM+PN=4.8$，$therefore $当$PB$最短时。

$PM+PN+PB$有最小值，由垂线段最短可知：当$BPbot AC$时，$PB$最短。

$therefore $当点$P$与点$O$重合时，$PM+PN+PB$有最小值，最小值$=4.8+3=7.8$。

故答案为：$7.8$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。