想必现在有很多小伙伴对于如图，平面直角坐标系中，直线\(y= \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限内交于点\(B\)，\(BC⊥x\)轴于点\(C\)，\(OC=3AO\)．\((1)\)求双曲线的解析式；\((2)\)直接写出不等式\( \dfrac {k}{x} > \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)的解集．","title_text":"如图，平面直角坐标系中，直线\(y= \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限内交于点\(B\)，\(BC⊥x\)轴于点\(C\)，\(OC=3AO\)．\((1)\)求双曲线的解析式；\((2)\)直接写出不等式\( \dfrac {k}{x} > \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)的解集．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，平面直角坐标系中，直线\(y= \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限内交于点\(B\)，\(BC⊥x\)轴于点\(C\)，\(OC=3AO\)．\((1)\)求双曲线的解析式；\((2)\)直接写出不等式\( \dfrac {k}{x} > \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)的解集．","title_text":"如图，平面直角坐标系中，直线\(y= \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限内交于点\(B\)，\(BC⊥x\)轴于点\(C\)，\(OC=3AO\)．\((1)\)求双曲线的解析式；\((2)\)直接写出不等式\( \dfrac {k}{x} > \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{3}\)的解集．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

解：((1)∵)直线(y= dfrac {1}{3}x+ dfrac {1}{3})与(x)轴交于点(A)(∴A(-1,0))，(OA=1)；(∵OC=3AO)；(∴OC=3)，(B)点的横坐标为(3)；把(B)点的横坐标为(3)代入直线(y= dfrac {1}{3}x+ dfrac {1}{3})中。

解得(y= dfrac {4}{3})，(∴B(3, dfrac {4}{3}))，点(B)在双曲线(y= dfrac {k}{x})上。

(∴ dfrac {4}{3}= dfrac {k}{3})，解得(k=4)，(∴)双曲线的解析式为：(y= dfrac {4}{x})．((2))解( begin{cases} y= dfrac {1}{3}x+ dfrac {1}{3} y= dfrac {4}{x}end{cases})得(x=3)或(-4)；由图象可知：当(0 < x < 3)或(x < -4)时。

满足不等式( dfrac {k}{x} > dfrac {1}{3}x+ dfrac {1}{3})，(∴)不等式( dfrac {k}{x} > dfrac {1}{3}x+ dfrac {1}{3})的解集为：(0 < x < 3)时或(x < -4)．。

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