想必现在有很多小伙伴对于如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)是\(AB\)边上的一点，以\(OA\)为半径的\(⊙O\)与边\(BC\)相切于点\(E\)．\((1)\)若\(AC=6\)，\(BC=10\)，求\(⊙O\)的半径．\((2)\)过点\(E\)作弦\(EF⊥AB\)于\(M\)，连接\(AF\)，若\(∠AFE=2∠ABC\)，求证：四边形\(ACEF\)是菱形．","title_text":"如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)是\(AB\)边上的一点，以\(OA\)为半径的\(⊙O\)与边\(BC\)相切于点\(E\)．\((1)\)若\(AC=6\)，\(BC=10\)，求\(⊙O\)的半径．\((2)\)过点\(E\)作弦\(EF⊥AB\)于\(M\)，连接\(AF\)，若\(∠AFE=2∠ABC\)，求证：四边形\(ACEF\)是菱形．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)是\(AB\)边上的一点，以\(OA\)为半径的\(⊙O\)与边\(BC\)相切于点\(E\)．\((1)\)若\(AC=6\)，\(BC=10\)，求\(⊙O\)的半径．\((2)\)过点\(E\)作弦\(EF⊥AB\)于\(M\)，连接\(AF\)，若\(∠AFE=2∠ABC\)，求证：四边形\(ACEF\)是菱形．","title_text":"如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)是\(AB\)边上的一点，以\(OA\)为半径的\(⊙O\)与边\(BC\)相切于点\(E\)．\((1)\)若\(AC=6\)，\(BC=10\)，求\(⊙O\)的半径．\((2)\)过点\(E\)作弦\(EF⊥AB\)于\(M\)，连接\(AF\)，若\(∠AFE=2∠ABC\)，求证：四边形\(ACEF\)是菱形．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

((1))解：连接(OE)，设圆(O)半径为(r)， 在(Rttriangle ABC)中。

(AC=6)，(BC=10)， 根据勾股定理得：(AB= sqrt {BC^{2}-AC^{2}}=8)。

(∵BC)与圆(O)相切， (∴OE⊥BC)， (∴∠OEB=∠BAC=90^{circ})。

(∵∠B=∠B)， (∴triangle BOE)∽(triangle BCA)， (∴ dfrac {OE}{AC}= dfrac {BO}{BC})。

即( dfrac {r}{6}= dfrac {8-r}{10})， 解得：(r=3)； ((2)∵ overparen {AE}= overparen {AE})，(∠AFE=2∠ABC)。

(∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC)， (∵∠AOE=∠OEB+∠ABC)， (∴∠ABC=30^{circ})。

(∠F=60^{circ})， (∵EF⊥AD)， (∴∠EMB=∠CAB=90^{circ})。

(∴∠MEB=∠F=60^{circ})，(CA/!/EF)， (∴CB/!/AF)。

(∴)四边形(ACEF)为平行四边形， (∵∠CAB=90^{circ})，(OA)为半径。

(∴CA)为圆(O)的切线， (∵BC)为圆(O)的切线， (∴CA=CE)。

(∴)平行四边形(ACEF)为菱形．。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。