建设银行开通短信通知的方式有以下几种：

1. 客服热线：通过拨打客户服务热线，根据语音提示，进行相应操作，可以开通短信提醒服务。转人工服务后，告知工作人员需要开通该服务，核实身份信息后即可开通。

2. 网上银行：通过登录建设银行个人网上银行，在“安全中心”菜单中选择“短信提醒”功能，输入手机号码并验证后即可完成开通。

3. 手机银行：登录建设银行手机银行APP，在首页搜索栏中输入“短信通知”，进入短信通知服务页面，输入手机号码并验证后即可完成开通。点击“储蓄账户变动通知”，进入后选择需要开通短信通知的银行卡，选择服务项目和手机号即可开通。

4. 网点柜台：携带有效身份证件和银行卡到就近的建设银行营业网点柜台办理开通短信通知服务。

此外，还可以通过发送短信的方式开通短信提醒功能。此外还有其他新方式可以尝试开通短信通知，比如使用官方微信服务号绑定账户变动通知。请注意，在办理过程中可能需要验证个人信息以确保安全。如遇到任何问题，可联系建设银行客服寻求帮助。

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建设银行开通短信通知服务的步骤如下：

1. 通过网点柜台开通：携带有效身份证件和银行卡到附近的建行网点柜台办理短信通知服务开通业务。工作人员会引导客户填写相关的表格，完成相关手续后即可成功开通短信通知服务。

2. 通过拨打银行客服电话开通：拨打建设银行客服电话，根据提示进行身份验证后，选择开通短信通知服务。客服电话可以在建设银行的官方网站上找到。

3. 通过短信通知自助开通：编辑短信“DXQY#完整账号”发送到银行指定的服务号码，即可成功开通短信通知服务。具体服务号码可以通过银行官方网站查询获得。某些情况下需要预留手机号码，如果需要可以持身份证和银行卡去网点柜台更改预留手机号码。如果客户的手机号是实名登记的，并且绑定了网上银行，可以直接通过网上银行操作来开通短信提醒服务。注册并登录中国建设银行官网后，点击“账户通知”即可开通短信通知功能。但是这项功能支持的账号是全国的账户都可以注册的，不同的省市都会开通的，即使不是在所在地区也可以开通服务。还有一种方式是通过微信公众号进行绑定通知的操作，可以在微信公众号里面绑定相关的账号进行接收短信的服务提醒功能。但部分城市未开放该功能的某些账号权限（只能用来查账户信息或者注册相关登录名使用）。也可以通过使用相关APP来完成接收手机短信通知的操作。具体步骤可以参考APP内的操作指南或者客服提示进行。

请注意，以上步骤可能会因个人操作界面不同而有所差异，可以根据实际情况进行操作或咨询客服人员了解详情。此外，为确保账户安全，请妥善保管个人信息和短信验证码等敏感信息。